網站建設中常見的核心問題包括以下幾個方面：

1. 用戶體驗：用戶體驗是網站建設中最重要的問題之一，包括網站的界面設計、交互設計、內容呈現等方面。一個好的用戶體驗可以提高用戶的滿意度和忠誠度，促進網站的流量和轉化率。

2. 網站安全：網站安全是網站建設中必須關注的問題，包括網站的服務器安全、數據庫安全、用戶數據安全等方面。一個安全的網站可以保護用戶的隱私和數據安全，避免黑客攻擊和數據泄露等問題。

3. 網站性能：網站性能是網站建設中需要考慮的重要問題，包括網站的加載速度、響應時間、穩定性等方面。一個高性能的網站可以提高用戶的訪問體驗和搜索引擎排名，促進網站的流量和轉化率。

4. 搜索引擎優化：搜索引擎優化是網站建設中需要重視的問題，包括網站的關鍵詞優化、內容優化、鏈接優化等方面。一個優化良好的網站可以提高搜索引擎的排名，吸引更多的有價值的流量。

5. 移動端適配：隨著移動互聯網的發展，移動端適配成為網站建設中必須關注的問題。一個適配良好的移動端網站可以提高用戶的訪問體驗和搜索引擎排名，促進網站的流量和轉化率。

綜上所述，用戶體驗、網站安全、網站性能、搜索引擎優化和移動端適配是網站建設中需要重視的核心問題，需要在網站建設的各個階段中進行綜合考慮和優化。